Question

（16分）如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點。先給電容器緩慢充電，使兩級板所帶電荷量分別為﹢Q和﹣Q，此時懸線與豎直方向的夾角為π/6。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到π/3，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。

Answer 1

2Q

兩級板所帶電荷量分別為﹢Q和﹣Q，此時懸線與豎直方向的夾角為π/6，小球所受電場力F₁=mgtan(π/6)。
設電容器電容量為C，兩極板之間距離d，則兩極板之間電壓U₁=Q/C，
兩極板之間電場強度E₁= U₁/d，F₁="q" E₁。
再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到π/3，
小球所受電場力F₂=mgtan(π/3)。
設此時電容器帶電量為Q’， 則兩極板之間電壓U₂=Q’/C，
兩極板之間電場強度E₂= U₂/d，F₂="q" E₂。
聯立解得Q’=3Q。
第二次充電使電容器正極板增加的電荷量△Q=" Q’-" Q=2Q。