Question

【題目】如圖所示，abcd為一矩形金屬線框，其中ab＝cd＝L，ab邊接有定值電阻R， cd邊的質量為m，其它部分的電阻和質量均不計，整個裝置用兩根絕緣輕彈簧懸掛起來。線框下方處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。初始時刻，使兩彈簧處于自然長度，且給線框一豎直向下的初速度v 0，當cd邊第一次運動至最下端的過程中，R產生的電熱為Q，此過程cd邊始終未離開磁場，已知重力加速度大小為g，下列說法中正確的是（ ）

A. 初始時刻cd邊所受安培力的大小為

B. 線框中產生的最大感應電流可能為

C. cd邊第一次到達最下端的時刻，兩根彈簧具有的彈性勢能總量大于

D. 在cd邊反復運動過程中，R中產生的電熱最多為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

對cd棒受力分析，確定棒的運動形式，求解最大速度，再由E=BLv和I=E/R及F=BIL分別確定電流和安培力的大小，再由能量守恒定律確定能量關系．

初始時刻時，棒的速度為v0，由E=BLv=BLv0，再由I=E/R及F=BIL，得cd邊所受安培力的大小 F=，故A錯誤；cd棒開始運動后，對cd棒受力分析，受重力和安培力及彈簧彈力，無法確定重力和安培力的關系，當重力大于安培力時，由mg--kx=ma，合力方向向下，可知導體棒可能先做加速度減小的加速運動，故v0不是速度的最大值，產生的感應電動勢不是最大，感應電流不是最大，當重力小于安培力時，由+kx-mg=ma，合力方向向上，可知導體棒可能先做加速度減小的減速運動，速度v0為最大值，線框中產生的最大感應電流大于等于，故B正確；cd邊第一次到達最下端的時刻，由能量守恒定律可知，導體棒的動能和減少的重力勢能轉化為焦耳熱及彈簧的彈性勢能，即：mgh+=Ep+Q，所以：EP-mgh=-Q，故彈簧彈性勢能大于-Q，故C正確；在cd邊反復運動過程中，可知最后棒靜止在初始位置的下方，設兩彈簧彈簧并聯后的勁度系數為k，由mg=kx得：x=，由能量守恒定律可知，導體棒的動能和減少的重力勢能轉化為焦耳熱及彈簧的彈性勢能，彈性勢能EP=kx2=，減少的重力勢能為：mgh=，因重力勢能大于彈性勢能，根據mgh+mv02=Ep+Q，可知熱量應大于mv02，故D錯誤；故選BC。