Question

水平傳送帶長為10m，光滑水平面AB與傳送帶在B點銜接，如圖甲所示．物塊質量為m=1kg，在墻面和物塊間夾著一根彈簧，彈簧處于壓縮狀態，（兩端都不與物體拴接）．現剪斷細線，物塊在彈力的作用下獲得一個向右的速度．第一次，保持傳送帶靜止，物塊在傳送帶上運動的速度隨時間變化的關系如圖乙所示（取向右為正）；第二次，仍將彈簧壓縮到第一次釋放時的長度，并從靜止開始釋放，此時傳送帶正以2m/s的速度順時針開動，
求：（1）物塊與傳送帶的動摩擦因數為多少？
　　（2）物塊從傳送帶的一端運動到另一端的過程中產生的熱量為多少？（ g=10m/s²）

Answer 1

分析：1、第一次，保持傳送帶靜止，物塊在傳送帶上運動，由速度時間圖象求出加速度大小，根據牛頓運動定律表示出加速度求解動摩擦因數．
2、根據運動學公式表示出物塊和傳送帶的運行距離，從而求出物塊相對于傳送帶的距離，根據Q=fx_相求出產生的熱量．

解答：解：（1）第一次，保持傳送帶靜止，物塊在傳送帶上運動，
根據牛頓運動定律得：
μmg=ma
a=μg
由速度時間圖象的：a=

△v

△t

=4m/s²    
由上式得：μ=0.4                 
（2）物塊在傳送帶上做勻減速運動，
根據運動學公式得：x₁=v₀t-

1

2

at²
傳送帶做勻速運動，x₂=vt   
物塊做勻減速運動速度減到與傳送帶速度相等的時間t=

v0-v

a

       
物塊相對于傳送帶的距離x_相=x₁-x        
此過程中產生的熱量為：Q=fx_相=μmgx_相 
由以上各式得：Q=2J     
答：（1）物塊與傳送帶的動摩擦因數為0.4
　　（2）物塊從傳送帶的一端運動到另一端的過程中產生的熱量為2J．

點評：解決該題關鍵要分析兩次物塊在傳送帶上運動情況，運用牛頓第二定律結合運動學公式求解，掌握Q=fx_相的應用．