Question

【題目】如圖所示，AB為半徑的光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接，小車質量，車長，車上表面距地面的高度，現有一質量的小滑塊(可看成質點)，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車.已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數，當車運行了時，車被地面裝置鎖定.( )試求:

(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小;

(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離;

(3)滑塊落地點離車左端的水平距離.

Answer 1

【答案】30N 1m 0.16m

【解析】試題分析：（1）由機械能守恒定律求出滑塊到B端的速度，由牛頓第二定律求出支持力．（2）根據牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運動式求出兩者速度相同經過的時間，確定兩者的運動情況．再求解車右端距軌道B端的距離．（3）滑塊滑出小車后做平拋運動，求出滑塊滑到A端的速度和平拋的時間，求解滑塊落地點離車左端的水平距離．

（1）設滑塊到達B端時速度為v，則滑塊從A滑到B

由機械能守恒定律得：

解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律得：

對滑塊有：

對小車有：

設經時間t兩者達到共同速度，則有：

聯立解得：

由于，此時小車還未被鎖定

滑塊位移

小車位移

相對位移

滑塊沒有從小車上掉下

故兩者的共同速度： 兩者一起勻速運動

經時間小車被鎖定

故車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：

代入數據解得：

（3）對滑塊由動能定理得：

滑塊脫離小車后，在豎直方向有：

在水平方向有：

代入數據解得：