Question

（2012?新余模擬）質量M=0.6kg的平板小車靜止在光滑水面上，如圖所示，當t=0時，兩個質量都為m=0.2kg的小物體A和B，分別從小車的左端和右端以水平速度v₁=5.0m/s和v₂=2.0m/s同時沖上小車，當它們相對于小車停止滑動時，沒有相碰．已知A、B兩物體與車面的動摩擦因數都是0.20，取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩物體在車上都停止滑動時車的速度；
（2）車的長度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）以A、B和車組成的系統為研究對象，該系統水平方向動量守恒，根據動量守恒定律列方程求解．
（2）對系統運用功能關系，系統克服摩擦力做的功等于系統動能的減少量，列方程求解即可．

解答：解：（1）設物體A、B相對于車停止滑動時，車速為v，根據動量守恒定律有：
m（v₁-v₂）=（M+2m）v
代入數據解得：v=0.6m/s，方向向右．
（2）設物體A、B在車上相對于車滑動的距離分別為L₁、L₂，車長為L，由功能關系有
μmg(L1+L2)=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(M+2m)v2
又L≥L₁+L₂
代入數據解得L≥6.8m   
即L至少為6.8m
答：（1）A、B兩物體在車上都停止滑動時車的速度為0.6m/s，方向向右；
（2）車的長度至少是6.8m．

點評：把動量守恒和能量守恒結合起來求解是常見的問題．此題要求清楚運動過程中能量的轉化．