Question

如圖是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區域，以MN為界，上部分勻強磁場的磁感強度為B₁，下部分的勻強磁場的磁感強度為B₂，B₁=2B₂=2B，方向相同，且磁場區域足夠大．在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止狀態，宇航員以平行于界線的速度拋出一質量為m、帶電量-q的小球，發現球在界線處速度方向與界線成60°角，進入下部分磁場．然后當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止，求
（1）PQ間距離是多大？
（2）宇航員質量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球在兩個磁場均做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力及圓周運動的性質，可求得粒子運動的關徑及周期；由粒子運動的對稱性可求得PQ間的距離；
（2）由粒子的運動過程可求得宇航員運動的速度；由動量守恒可求得宇航員的質量．
解答：解：
（1）畫出小球在磁場B₁中運動的軌跡如圖所示，可知
R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h
由和B₁=2B₂
可知R₂=2R₁=4h
由
得
根據運動的對稱性，PQ的距離為
l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2h；
（2）粒子由P運動到Q的時間
宇航員勻速運動的速度大小為
由動量守恒定律得MV-mv=0
可求得宇航員的質量
答：（1）PQ間的距離為2h；（2）宇航員的質量為．
點評：在解決帶電粒子在磁場中的運動時，要“定圓心、求半徑”，利用好幾何關系進行求解．