Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定去攔截，經5s警車發動起來，以a=2m/s²加速度開出維持勻加速運動，能達到的最大速度為20m/s，問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車要多長時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）兩車在速度相等前，距離越來越大，速度相等之后，距離越來越小，知速度相等時，兩車的距離最大．根據速度相等求出運動的時間，再求出相距的最大距離．
（2）警車追上違章貨車時，兩者的位移相等，根據位移相等，運用位移公式求出追及的時間．

解答：解：（1）當警車和貨車的速度相等時，兩車的距離最大．
設警車用時t₁ 則V_貨=at₁
得 t₁=5S
故兩車相距的最大間距△S=v貨(t1+5)-

0+v貨

2

t1
=10×(5+5)-

0+10

2

×5m=75m
（2）設經t₂時間警車達到最大速度v₂=20m/s
    v₂=at₂
得t₂=10s
此時S警=

0+v2

2

t2=100m
S_貨=v₁（t₂+5）=150m
由于X_警＜X_貨，所以警車加速階段追不上貨車  
設警車經時間t追上100+v₂（t-t₂）=v₁（t+5）
得t=15s   
 答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是75m；
（2）警車要15s時間才能追上違章的貨車．

點評：解決本題的關鍵知道警車追上貨車時，兩者位移相等，抓住位移相等這一關系，利用運動學公式求出追及時間．速度小者加速追速度大者，當兩車速度相等時，距離最大．