Question

【題目】2017年4月20日19時41分天舟一號貨運飛船在文昌航天發射中心由長征七號遙二運載火箭成功發射升空。22日12時23分，天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室順利完成首次自動交會對接。中國載人航天工程已經順利完成“三步走”發展戰略的前兩步，中國航天空間站預計2022年建成。建成后的空間站繞地球做勻速圓周運動。已知地球質量為M，空間站的質量為m0，軌道半徑為r0，引力常量為G，不考慮地球自轉的影響。

（1）求空間站線速度v0的大小；

（2）宇航員相對太空艙靜止站立，應用物理規律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零；

（3）規定距地球無窮遠處引力勢能為零，質量為m的物體與地心距離為r時引力勢能為Ep=-。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場的電磁阻尼作用，長時間在軌無動力運行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1（仍可看作勻速圓周運動），為了修正軌道使軌道半徑恢復到r0，需要短時間開動發動機對空間站做功，求發動機至少做多少功。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0；(3)

【解析】

解：(1)空間站在萬有引力作用下做勻速圓周運動，則有：

解得：

(2)宇航員相對太空艙靜止，即隨太空艙一起繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑與速度和太空艙相同，此時宇航員受萬有引力和太空艙的支持力，合力提供向心力

設宇航員質量為，所受支持力為，則有：

解得：

根據牛頓第三定律，宇航員對太空艙的壓力大小等于太空艙對宇航員的支持力，故宇航員對太空艙的壓力大小等于零

(3) 在空間站軌道由修正到的過程中，根據動能定理有：

而：

聯立上述方程解得：