Question

如圖所示，兩塊平行金屬板，相距為d．加上如圖所示的電壓，電壓的最大值為U，周期為T(mén)．現(xiàn)有一束離子束，其中每個(gè)粒子的電量為q、質(zhì)量為m，從與兩板等距處沿兩板平行的方向連續(xù)射入，設(shè)粒子通過(guò)平行板間區(qū)域所用的時(shí)間為T(mén)(與電壓的變化周期相同)，且所有的粒子都可以通過(guò)兩板間的空間而打到右端的靶上．

 (1)粒子打到靶上的位置與靶的中心點(diǎn)O間的距離s與粒子入射時(shí)刻t有關(guān)，寫(xiě)出s與t[t]的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求所有粒子打到靶上的位置的范圍(即求出它們與靶的中心點(diǎn)O的最大距離與最小距離)．

Answer 1

（1）s_(t)=[t]．

        （2）當(dāng)t=0時(shí)，得最大值s_max=，當(dāng)t=T/2時(shí)，得最小值s_min=

  

解析:

帶電粒子射入兩板間，若無(wú)電場(chǎng)，將沿水平直線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，若有電場(chǎng)，在水平方向仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而在豎直方向，將做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=Uq/dm，方向向下．已知所有粒子通過(guò)此區(qū)域所用時(shí)間都是T，說(shuō)明粒子的初速度大小都相等．但在這1個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，總有半個(gè)周期有電場(chǎng)，另半個(gè)周期沒(méi)有電場(chǎng)．粒子射入的時(shí)刻不同，運(yùn)動(dòng)情況也有不同，我們作出t=0時(shí)刻(甲)及任意時(shí)刻t射入的粒子(乙)的豎直方向分速度v₁隨時(shí)間t變化的圖像，如圖所示．比較甲、乙二粒子的圖像，可以看出，甲前半個(gè)周期做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度v₁增至最大，后半個(gè)周期則以速度v₁做勻速運(yùn)動(dòng)；乙的勻加速運(yùn)動(dòng)分為兩段，中間的半個(gè)周期做勻速運(yùn)動(dòng)，我們把乙的加速運(yùn)動(dòng)兩段合并起來(lái)，與甲的相同，二者不同之處就于做勻速運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期的速度大小不同．

甲粒子在豎直方向總位移s_m=．

乙粒子在豎直方向總位移s_(t)=．

(1)粒子打到靶上的位置與靶的中心點(diǎn)O間的距離s與粒子入射時(shí)刻t有關(guān)，寫(xiě)出s與t[t]的函數(shù)關(guān)系式為

s_(t)=[t]．

(2)當(dāng)t=0時(shí)，得最大值s_max=，當(dāng)t=T/2時(shí)，得最小值s_min=