Question

【題目】如圖所示為水平傳送裝置，軸間距離AB長l=8．3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2．求：

（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？

（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？

（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能是多少？

Answer 1

【答案】（1）0．9m．（2）16（3）14155．5J；

【解析】

試題分析：（1）子彈射入木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�反方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0﹣Mv1=mv+Mv1′，

解得：v1′=3m/s，

木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度：a==μg=0．5×10=5m/s2，

木塊速度減小為零所用時(shí)間：

解得：t1=0．6s＜1s

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為：，

解得：s1=0．9m．

（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t2=1s﹣0．6s=0．4s

速度增大為：v2=at2=2m/s（恰與傳送帶同速）；

向左移動(dòng)的位移為：s2=at22=×5×0．42=0．4m，

所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S0=S1﹣S2=0．5m方向向右

第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為：s=15×0．5m=7．5m，

第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0．9m，總位移為0．9m+7．5=8．4m＞8．3m木塊將從B端落下．

所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．

（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為：

Q1=mv02+Mv12﹣mu2﹣Mv1′2，

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對(duì)傳送帶的位移為：s′=v1t1+s1，

產(chǎn)生的熱量為：Q2=μMgs′，

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為：s″=v1t2﹣s2，

產(chǎn)生的熱量為：Q3=μMgs″，

第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有：v1′t3﹣at32=0．8，

解得：t3=0．4s

木塊與傳送帶的相對(duì)位移為：S=v1t3+0．8

產(chǎn)生的熱量為：Q4=μMgs，

全過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4

解得：Q=14155．5J；