Question

【題目】如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=37°的絕緣斜面上，軌道間距L=1 m，底部接入一阻值為R=0.06Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T。一質量為m=2kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間動摩擦因數μ=0.5，ab連入導軌間的電阻r=0.04Ω，電路中其余電阻不計。現用一質量為M=6kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與棒ab相連。由靜止釋放M，當t=1s時閉合開關S，ab棒減速。當M下落距離H=5m時，ab棒開始勻速運動。已知，運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。求：

（1）ab棒勻速運動速度v大小；

（2）從ab開始運動至開始勻速的這段時間內，電阻R上產生的熱量；

（3）運動過程中ab棒最大加速度？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運動直至勻速運動，由平衡條件有：T-mgsinθ-F-f=0
N-mgcosθ=0
T=Mg
又由摩擦力公式得：f=μN
ab所受的安培力：F=BIL
回路中感應電流：

聯解并代入數據解得：v=1m/s

（2）由能量守恒定律知，系統的總能量守恒，即系統減少的重力勢能等于系統增加的動能、焦耳熱及摩擦而轉化的內能之和，有：

其中：

聯立并代入數據得：QR=117.6J

（3）未閉合開關時，對M有：

對m有：

解得：

閉合開關后，ab棒減速，安培力逐漸減小，故ab棒做加速度逐漸減小的減速運動

ab棒：

電流為：

安培力為：

根據牛頓第二定律：

對M有：

聯立解得：

所以最大加速度為