Question

質量為M=3kg的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質點），物塊的質量為m=1kg，小車左端上方如圖所示固定著一障礙物A，初始時，平板車與物塊一起以水平速度v=2m/s向左運動，當物塊運動到障礙物A處時與A發生無機械能損失的碰撞，而小車可繼續向左運動，取重力加速度g=10m/s²．
（1）設平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率；
（2）設平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰后，物塊向右運動所能達到的最大距離是s=0.4m，求物塊與平板車間的動摩擦因數；
（3）要使物塊不會從平板車上滑落，平板車至少應為多長？

Answer 1

分析：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統動量守恒，根據動量守恒定律求出物塊與平板車所能獲得的共同速率．
（2）對物塊運用動能定理，抓住滑塊滑到最右端速度為零，根據動能定理求出物塊與平板車間的動摩擦因數．
（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時停止．根據能量守恒定律求出平板車的至少長度．

解答：解：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統動量守恒，故有：
Mv₀-mv₀=（M+m）v①
代入數據得v=1m/s ②
（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運動最遠
-μmgs=0-

1

2

mv02③
代入數據得μ=0.5 ④
（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時停止．
設物塊在平板車上運動的距離為l，那么由系統能量守恒有：
μmgl=

1

2

(m+M)v02⑤
代入數據得l=1.6m⑥
所以要使得物塊不滑出平板車，平板車長度至少為1.6m．
答：（1）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率為1m/s．
（2）物塊與平板車間的動摩擦因數為0.5．
（3）要使物塊不會從平板車上滑落，平板車至少應為1.6m．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強這方面的訓練．