Question

如圖，水平平面內固定兩平行的光滑導軌，左邊兩導軌間的距離為2L，右邊兩導軌間的距離為L，左右部分用導軌材料連接，兩導軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導體棒分別垂直放在左邊和右邊導軌間，ab棒的質量為2m，電阻為2r，cd棒的質量為m，電阻為r，其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止狀態，cd棒在沿導軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設兩導軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。

　　⑴試分析兩棒最終達到何種穩定狀態？此狀態下兩棒的加速度各多大？
　　⑵在達到穩定狀態時ab棒產生的熱功率多大？
 

Answer 1

（1）兩棒最終處于勻加速運動狀態                  
（2）  

：⑴cd棒由靜止開始向右運動，產生如圖所示的感應電流，設感應電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F₁、F₂，速度分別為v₁、v₂,加速度分別為a₁、a₂,則
　　      ①  
　　F₁="BIL     " F₂=2BIL                     ②   
 
　　            ③    

　　開始階段安培力小，有a₁>a₂，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v₁-2v₂）的增大，F₁、F₂增大，a₁減小、a₂增大。當a₁=2a₂時，（v₁-2v₂）不變，F₁、F₂也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度：
　　                          ④       
　⑵兩棒最終處于勻加速運動狀態時a₁=2a₂，代入③式得：   ⑤    
　　此時ab棒產生的熱功率為：                ⑥