Question

如圖所示，范圍足夠大的場強為E的勻強電場，方向沿y軸負方向。范圍足夠大的磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直xoy平面向里。質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力），從坐標原點O出發沿x軸正方向射入場區。

(1) 若射入時速度大小為，且E=0，求此時粒子運動過程中距x軸的最大距離；

（2）若粒子沿初速方向做勻速直線運動，求初速度滿足的條件；

（3）若初速度，此時粒子運動的軌跡如圖中實線所示。試求此粒子運動過程中距x軸的最大距離；

(4) 若粒子初速=0，此時粒子的運動軌跡如圖中虛線所示。已知此曲線距x軸最遠處附近一小段圓弧的半徑（即曲率半徑）是粒子此時距離x軸最遠距離的2倍，試求的大小

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

解析:

（1）只受洛侖茲力作用，粒子做勻速圓周運動，有

                                 ①  （2分）

此時粒子運動過程中距x軸的最大距離       ②   （2分）

（2）粒子沿初速方向做勻速直線運動滿足        ③   （2分）

所以                                            ④      （1分）

（3）若粒子初速度，洛侖茲力大于電場力，粒子向y軸正方向偏轉，當速度為0時，離x軸的距離最大。                                    

由動能定理得：                        ⑤  （2分）

解得距x軸最大距離                            ⑥   （2分）

（4）由動能定理得：                     ⑦     （2分）

 又                                  ⑧    （2分）

據題意有：                                      ⑨   （1分）

所以                                          ⑩  （2分）