Question

一輛汽車的質量為m=3×10³kg，發動機的額定功率為P=60kW，汽車在平直路面上行駛時，所受阻力大小恒定不變，其速度-時間圖象如圖所示，在0～t₁時間內汽車做勻加速直線運動，到t₁時刻汽車發動機的功率達到額定功率，而后以此額定功率繼續加速，到t₂時刻速度達到最大，有關數據如圖所示．求：
（1）當汽車速度為15m/s時的加速度大小．
（2）汽車做勻加速直線運動的時間．

Answer 1

（1）由圖象可知：汽車到達最大速度v_m=20m/s
由于汽車做勻速運動，牽引力等于阻力，
此時f=F=

P

vm

=

60×103

20

N=3×10³ N
當汽車速度v₁=15m/s時，牽引力F′=

P

v1

=

60×103

15

N=4×10³ N
由牛頓第二定律可得：
F′-f=ma₁
所以a₁=

F′-f

m

=

4.0×103-3.0×103

3×103

m/s²=0.33m/s²
（2）汽車做勻加速運動時的牽引力
F″=

P

v2

=

60×103

12

N=5×10³ N 
勻加速運動的加速度a₂=

F″-f

m

=

2

3

m/s²
根據運動學公式得：
t=

v2

a2

=18s．
答：（1）當汽車速度為15m/s時的加速度大小為0.33m/s²．
（2）汽車做勻加速直線運動的時間為18s．