Question

【題目】如圖所示，在足夠大的絕緣光滑水平桌面上建立平面直角坐標系，XOY坐標系內有垂直于桌面向下的范圍足夠大的勻強磁場，一、四象限內磁感應強度為2B，二、三象限內磁感應強度為B。現有a、b兩個完全相同的金屬小球，可視為質點，質量均為m，電量分別為+6q、-2q，分別從x軸上兩點先后以垂直于x軸的水平速度射入第三和第四象限，其中b球入射速度為2v，a球第一次到達y軸時速度方向與y軸正向成60°角且恰好與第一次到達y軸的b球發生正碰，碰撞點記為H，碰后兩球粘在一起繼續運動，忽略兩個小球之間的庫侖力。求：

（1）a球第一次到達y軸所用時間；

（2）a球射入磁場時的速度大小；

（3）a、b球碰后第五次通過y軸所用時間及此時距碰撞點H的距離。

Answer 1

【答案】(1)(2)3v(3)；H點下方處

【解析】

(1)經分析可知a球第一次到達Y軸時。速度偏轉角為120°，即軌跡圓圓心角為120°，所用時間：

可得

④

可得

由①～⑤，可得

(2)經分析可知：a、b兩球在H點相碰之前，做勻速圓周運動的軌跡圓半徑

可得

(3)a、b兩球在H點相碰前后，應用動量守恒定律

m3v-m2v=2mv共

解得

方向與Y軸正方向成60°角（即碰撞前瞬間a球的速度方向）

碰撞后，兩個小球粘在一起，所帶電量變為+4q

在第四象限內做勻速圓周運動時半徑為

；

周期為

在第三象限內做勻速圓周運動時的半徑為

周期為

由幾何關系可知：

兩球碰撞后，第五次次經過Y軸所用的時間

此時，兩球在H點下方，距離為