Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=370的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1m。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=1Ω，電路中其余電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)空氣阻力影響。已知sin370=0.6，cos370=0.8，取g=10m/s2。

(1)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度口vm；

(2)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R上的最大電功率PR；

(3)若導(dǎo)軌MN、PQ粗糙，金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，從金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到速度2.0m/s過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5J，求金屬棒ab下滑的位移x。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) x=2.0m

【解析】

釋放金屬棒后，金屬棒受到重力、支持力、安培力三個(gè)力作用，由于棒的速度增大導(dǎo)致感應(yīng)電流增大，從而阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的安培力也增大，所以加速度減小。

（1）只有當(dāng)加速度減小為零時(shí)，棒的速度達(dá)到最大，寫出平衡式，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度；

（2）棒勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流最大，消耗的電功率最大，由電功率的式子直接求出；

（3）由能量守恒定律和焦耳定律即可求出位移。

（1）金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時(shí)有最大速度。

由牛頓第二定律： ①

②

③

④

解得：，I=3A；

（2）金屬棒以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上的電動(dòng)率最大，

此時(shí): ⑤

由③④⑤解得：

（3）設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到2.0m/s速度過程中，沿導(dǎo)軌下滑距離為x

由能量守恒定律： ⑥

根據(jù)焦耳定律： ⑦

解得x=2.0m。