Question

【題目】如圖所示，水平面上固定一傾角為=37°的斜面體，在其右側有一水平的桌面，桌面的左邊緣距離斜面體右側的水平間距設為s（s未知），現將一可視為質點的物塊甲由水平桌面右端以初速度v0=6m/s向左滑動，滑到左端時與可視為質點的物塊乙發生彈性碰撞，物塊乙離開桌面后，經過一段時間，無碰撞地由光滑固定的斜面體頂端O點滑上斜面體，已知桌面兩端之間的距離為x=4.0m，kg，物塊甲與水平桌面之間的動摩擦因數為=0.25。桌面與O點的高度差為h=0.45m，重力加速度為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣的阻力。求：

（1）物塊乙離開桌面時的速度大小和桌面的左邊緣距離斜面體右側的水平間距；

（2）物塊甲的質量；

（3）如果O點距離水平面的高度為H=4.8m，求物塊甲開始運動到物塊乙到達P點的總時間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s，1.2m；（2）1kg；（3）2.1s

【解析】

（1）根據題意有

豎直方向速度

又

桌面的左邊緣距離斜面體右側的水平間距為

（2）設滑塊甲在桌面上滑動時的加速度為a，滑塊到達桌面的左邊緣的速度為。

由牛頓第二定律可知

又由運動學公式

由以上整理可得

由動量守恒與機械能守恒可得

解得甲的質量為

kg

（3）物塊甲在水平桌面上運動的時間為

乙到達斜面時的合速度為

乙在斜面上運動時的加速度為

斜面的長度為

由

解得

（舍去）

滑塊乙離開平臺到達斜面底端的時間為