Question

【題目】宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。設四星系統中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G．關于宇宙四星系統，下列說法正確的是( )

A. 四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B. 四顆星的軌道半徑均為a

C. 四顆星表面的重力加速度均為

D. 四顆星的周期均為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動；故A正確.

B.根據對稱性可知，四顆星繞正方形的中心做勻速圓周運動，由幾何關系可知四顆星的軌道半徑均為；故B項錯誤.

C.根據萬有引力等于重力

解得：；故C錯誤.

D.星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得：

，

解得：；故D項正確.