Question

如圖所示，電容器兩極板水平放置，板長L=0.4m，板間距離d=0.02m，接入如圖電路中，電源電動勢為E=200V，內電阻r=5Ω，此時板間電壓為182V，一電子以v₀=4×10⁷m/s的速度緊靠著下板水平射入電場．
（1）通過計算說明電子不能飛出電場
（2）既不改變電容器，又能讓電子飛出電場的簡單做法有：
a：

 

．b：

 

．
（電子質量m_e=9.1×10^-31kg，電子電量為e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析：（1）電子垂直進入電場中做類平拋運動，若電子的偏轉距離等于板間距離d時，水平位移的大小小于板長L，電子將打在上極板上，而不能飛出電場．根據牛頓第二定律求出加速度，運用運動的分解法求出偏轉距離為d時的水平距離，即可作出判斷．
（2）既不改變電容器，又能讓電子飛出電場，可減小電壓，根據電路的知識進行分析．

解答：解：（1）電子在電場中做類平拋運動，
在電場中的加速度為：a=

eU

md

  ①
設粒子在電場中的運動時間為t，則其豎直方向的位移為d，水平方向位移為x，則
 d=

1

2

at2  ②
  x=v₀t    ③
由①、②、③得：x=v0

2md2 eU

…④
代入數據得：x=0.2m．
∵x=0.2m＜L=0.4m
∴電子不能飛出電場
（2）由④得知，能讓電子飛出電場，可減小板間電壓U，所以根據串聯電路的分壓特點可知，在不改變電容器，又能讓電子飛出電場的簡單做法有：
a、增大R₁的電阻值；
b、減小R₂的電阻值．
故答案為：
（1）證明見上．
（2）a、增大R₁的電阻值；
b、減小R₂的電阻值．

點評：本題是電路與帶電粒子在電場中偏轉的綜合，關鍵要掌握類平拋運動如何分解，知道串聯電路的分壓特點及其應用，比較簡單．