Question

【題目】最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，利用以上數據可以求出的量有（）

A.恒星質量與太陽質量之比

B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質量與地球質量之比

D.行星運行速度與地球公轉速度之比

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，有

①

解得：

同理，太陽質量為：

由于地球的公轉周期為1年，故可以求得恒星質量與太陽質量之比，故A符合題意；

B.由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故B不符合題意；

C.由于①式中，行星質量可以約去，故無法求得行星質量，故C不符合題意；

D.線速度，已知周期與半徑關系，可以求得行星運行速度與地球公轉速度之比，故D符合題意