Question

【題目】如圖所示，兩輕繩系一個質量為m的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面的繩長l＝2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，則小球隨軸轉動的角速度ω滿足什么條件時，兩繩始終被拉直．（g取10 m/s2，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】2．4 rad/s≤ω≤3．2 rad/s

【解析】試題分析：ω由0逐漸增大時，將出現兩個臨界值．當繩BC恰好被拉直但無拉力時，小球受重力mg、繩AC的拉力F1，如圖所示．

設此時的角速度為ω1，由牛頓第二定律得mgtan30°＝mωlsin30°

代入數據解得ω1＝2．4 rad/s

當繩AC恰好被拉直但無拉力時，小球受重力mg、繩BC的拉力F2，設此時的角速度為ω2．由牛頓第二定律得mgtan45° ＝ mωlsin30°

代入數據解得ω2＝3．2 rad/s

可見，要使兩繩始終被拉直，ω必須滿足條件2．4 rad/s≤ω≤3．2 rad/s．