Question

【題目】如圖所示，AB是光滑的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，將彈簧水平放置，一端固定在A點．現使質量為m的小滑塊從D點以速度v0＝進入軌道DCB，然后沿著BA運動壓縮彈簧，彈簧壓縮最短時小滑塊處于P點，重力加速度大小為g，求：

（1）在D點時軌道對小滑塊的作用力大小FN；

（2）彈簧壓縮到最短時的彈性勢能Ep；

（3）若水平軌道AB粗糙，小滑塊從P點靜止釋放，且PB＝5l，要使得小滑塊能沿著軌道BCD運動，且運動過程中不脫離軌道，求小滑塊與AB間的動摩擦因數μ的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7

【解析】（1）

解得

（2）根據機械能守恒

解得

（3）小滑塊恰能能運動到B 點

解得μ＝0.7

小滑塊恰能沿著軌道運動到C點

解得μ＝0.5

所以0.5≤μ≤0.7

小滑塊恰能沿著軌道運動D點

解得μ＝0.2

所以μ≤0.2

綜上 μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7