Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量M=2kg的長木板A，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B放在木板A的最左端，其質(zhì)量m=1kg．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．開始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻B突然獲得水平向右的初速度v0＝6m/s，g取10m/s2．

(1)計(jì)算物塊B獲得速度v0后，開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

(2)若物塊B恰好不從A的右端滑出，計(jì)算木板A的長度L；

(3)在(2)情形下，當(dāng)物塊B運(yùn)動(dòng)到木板A的右端時(shí)，立即在A上施加一個(gè)水平向右的拉力F＝12N（圖中未畫出），計(jì)算物塊B離開木板A時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2 ；(2)6 m； (3)6 m/s

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求解物塊B的加速度；（2）物塊B恰好不從A的右端滑出，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，B恰好滑到A的右端，結(jié)合位移關(guān)系求解木板A的長度L；（3）．在A上施加拉力F后，A繼續(xù)向右加速，A的速度將大于B，B受到的摩擦力反向，也改為向右加速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，結(jié)合位移關(guān)系求解物塊B離開木板A時(shí)的速度.

(1)根據(jù)牛頓第二定律，物塊B開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)

μmg＝maB

解得aB＝2 m/s2

(2)開始運(yùn)動(dòng)后，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，B恰好滑到A的右端．設(shè)此時(shí)它們的共同速度為v，經(jīng)歷的時(shí)間為t．

由速度關(guān)系有v＝aAt＝v0-aBt

由位移關(guān)系有

另有μmg＝MaA

聯(lián)立解得：v＝2 m/s，L＝6 m

(3)在A上施加拉力F后，A繼續(xù)向右加速，A的速度將大于B，B受到的摩擦力反向，也改為向右加速．由牛頓第二定律

對(duì)A有：F–μmg＝Ma′A

對(duì)B有：μ1mg＝ma′B

聯(lián)立解得：a′A＝5 m/s2，a′B＝2 m/s2

由于a′A> a′B，雖然兩者都向右加速，但B相對(duì)于A向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′，物塊B從左端離開A．

由位移關(guān)系有：

解得t′＝2s

所以B離開A時(shí)的速度 m/s