Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導軌由四分之一圓弧部分與水平部分構成，導軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑r=0.8m、導軌間距L=lm， 導軌水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B=2T.兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直導軌靜置于圓弧頂端M1、M2處和水平導軌中某位置，兩金屬棒質量均為m=lkg、電阻均為R=2。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導軌滑入水平部分，此 后，金屬棒b向右運動，在導軌末端與絕緣柱發生碰撞且無機械能損失，金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒己勻速運動且未發生碰撞，金屬棒b與絕緣柱發生碰撞后，在距絕緣柱 x1=0.5m的A1A2位置與金屬棒a發生碰撞，碰后停在距絕緣柱x2=0.2m的A3A4位置， 整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，g取10m/s2。求：

（1）金屬棒a剛滑入水平導軌時，受到的安培力大�。�

（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程，整個回路產生的焦耳熱；

（3）證明金屬棒a、b的碰撞是否是彈性碰撞。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)碰撞不是彈性碰撞

【解析】

（1）對金屬棒a下滑過程運用動能定理，求出金屬棒a剛滑入水平導軌時的速度，根據法拉第電磁感應定律結合閉合歐姆定律以及安培力公式，聯立即可求出安培力大��；
（2）利用動量守恒定律求出碰前兩棒的共同速度，金屬棒b與絕緣柱發生碰撞后等速率返回，再與金屬棒a發生碰撞，對此過程再運用動量守恒定律，
（3）利用動量定理求出a、b棒碰撞后棒b的速度，再通過比較碰撞前碰撞后的總動能，即可判斷出金屬棒a、b的碰撞是否是彈性碰撞。

（1）金屬棒a下滑過程運用動能定理可得：，

金屬棒a剛滑入水平導軌時，感應電動勢：，

回路電流：，金屬棒a受到的安培力：；

（2）以金屬棒a、b為系統，在碰到絕緣柱之前動量守恒：，解得：；

金屬棒b與絕緣柱發生碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統動量仍然守恒，但總動量為零，；

即：時刻有，兩金屬棒相向運動到相碰，位移大小相等均為0.5m；

電路中的瞬時感應電動勢是兩棒的疊加：，

根據歐姆定律可得：，金屬棒b的安培力：；

對金屬棒b由動量定理：，

其中：，求得：；

根據能量守恒可得整個回路產生的焦耳熱：；

（3）金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的過程，由動量定理：，

由法拉第電磁感應定律：

電荷量：；

求得：，因為： ，即：碰撞過程有動能損失，所以碰撞不是彈性碰撞。