Question

宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v_o水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發射一顆衛星，使它在月球表面附近繞月球作圓周運動，若萬有引力恒量為G，求
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質量；
（3）該衛星的周期．

Answer 1

分析：（1）由平拋的水平和豎直規律，分別列出位移方程，可以解得月球表面的重力加速度
（2）由月球表面萬有引力等于重力，可以得到月球質量
（3）有萬有引力提供向心力的周期表達式，可以得到衛星繞月周期

解答：解：
（1）對小球平拋運動，由平拋規律：水平方向 L=v₀t ①得  t=

L

v0

   ②
豎直方向h=

1

2

gt²③
將②式代入③式得
g=

2hv02

L2

  ④
（2）對月球表面的物體有 
mg=G

Mm

R2

 ⑤
將④式代入⑤式得
M=

2hv02R2

GL2

⑥
（3）對衛星繞月球做圓周運動：
 G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

 ⑦
聯立⑥⑦得
T=

πL

v0h

2Rh

答：
（1）月球表面的重力加速度為

2hv02

L2

（2）月球的質量為

2hv02R2

GL2

（3）該衛星的周期為T=

πL

v0h

2Rh

點評：本題重點就是利用好平拋規律，這種在星球表面的運動描述，多是用來求表面重力加速度的．