Question

【題目】如圖所示，坐標系第一象限和第二象限均存在垂直紙面向里的勻強磁場，軸為磁場理想邊界，兩側磁感應強度大小不同，已知第二象限磁感強度大小為B。坐標原點粒子源以不同的速率沿與軸正方向成30°的方向向第二象限發(fā)射比荷相同帶負電的粒子。當粒子速率為時，粒子穿過軸第一次進入第一象限，軌跡與軸交點為，進入第一象限經(jīng)過Q點，已知OQ與軸正方向夾角為30°，OQ長為，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力

(1)求第一象限磁感強度大小；

(2)過點粒子的速度滿足條件。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

(1)設速度為的粒子在第二象限和第一象限做圓周運動的圓心分別為、，軌道半徑分別為、，由牛頓第二定律得

根據(jù)幾何關系

得：

過點做速度的垂線PA，連接PQ，做PQ中垂線交PA于A，所以A點為在第一象限軌跡圓心，因為，，交點為B，在直角三角形QBA中

解得

(2)根據(jù)(1)假設粒子在第二象限半徑為，則在第一象限半徑為

若粒子從第二象限過點，則：

得：

又因為

所以

若粒子從第一象限過點，則：

得：

，

又因為

所以