Question

把皮球從地面以某一初速度豎直上拋，經過一段時間后皮球又落回拋出點，上升最大高度的一半處記為A點。以地面為零勢能面。設運動過程中受到的空氣阻力大小與速率成正比，則

A．皮球上升過程中的克服重力做功大于下降過程中重力做功

B．皮球上升過程中重力的沖量大于下降過程中重力的沖量

C．皮球上升過程與下降過程空氣阻力的沖量大小相等

D．皮球下降過程中重力勢能與動能相等的位置在A點下方

Answer 1

CD

解析試題分析：物體所受重力做功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。皮球在上升和下降過程中，由于運動的高度相同，所重力做的功大小相同，故A錯誤；設上升過程的初速度為，下降過程的末速度為，對皮球在上升和下降全過程研究，重力做功為零，阻力做負功，根據動能定理得：，所以上升過程的平均速度大于下降過程的平均速度，以運動的高度相同，因此上升時間小于下降時間，根據沖量的定義知，上升過程中重力的沖量小于下降過程中重力的沖量，故B錯誤；根據題意作出圖象如圖所示，圖中第一、第四象限陰影部分的面積表示上升和下降過程的位移大小相等方向相反，由于，可將縱坐標改為，兩陰影部分的面積仍相等，其物理意義為上升、下降過程阻力的沖量等大反向，故C正確；設皮球下降后離地面的高度為，此時皮球的動能為，由于下降過程中要克服阻力做功，根據動能定理知，，而，所以，即皮球下降過程中重力勢能與動能相等的位置在中點下方，故D正確。

考點：本題考查重力做功、阻力做功的特點、動能定理和動量定理的應用，意在考查考生對重力做功和阻力做功特點的掌握、利用動能定理和動量定理的推理能力。