Question

（1）如圖（1）所示，是氫原子四個能級的示意圖．當氫原子從n=4的能級躍遷到n=3的能級時，輻射出光子a．當氫原子從n=3的能級躍遷到n=2的能級時，輻射出光子b．則以下判斷正確的是

C

A．光子a的能量大于光子b的能量
B．光子a的頻率大于光子b的頻率
C．光子a的波長大于光子b的波長
D．在真空中光子a的傳播速度大于光子b的傳播速度
（2）如圖（2）所示，兩只質(zhì)量均為120kg的小船靜止在水面上，相距10m，并用鋼繩連接．一個質(zhì)量為60kg的人在甲船頭以恒力F拉繩，不計水的阻力，求：
（a）當兩船相遇時，兩船各行進了多少米？
（b）當兩船相遇不相碰的瞬間，為了避免碰撞，人從甲船跳向乙船需要對地的最小水平速度為6m/s，計算原來人拉繩的恒力F．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)玻爾理論判斷光子a的能量與光子b的能量的大小．根據(jù)光子的能量E=hγ=h

c

λ

判斷光子的頻率和波長的大小．所有光子在真空中傳播速度相同．
（2）（a）用位移表示甲乙船的速度，根據(jù)動量守恒定律得出兩船的位移關系，由兩船位移之和等于10m，求出兩船行進的距離．（b）由于兩船原來都處于靜止狀態(tài)，總動量為零，為了避免碰撞，人跳到乙船后系統(tǒng)至少都要靜止．根據(jù)動量守恒求出人在起跳前瞬間甲船和人的速度，根據(jù)動能定理求出原來人拉繩的恒力F．

解答：解：
（1）A、根據(jù)玻爾理論得知，光子a的能量E_a=E₄-E₃=-0.85eV-（-1.51eV）=0.66eV，光子a的能量E_b=E₃-E₂=-1.51eV-（-3.4eV）=1.89eV．所以光子a的能量小于光子b的能量．故A錯誤．
B、根據(jù)光子的能量E=hγ得知，光子的能量與頻率成正比，所以光子a的頻率小于光子b的頻率．故B錯誤．
C、光子的能量E=h

c

λ

，光子的能量與波長成反比，所以光子a的波長大于光子b的波長．故C正確．
D、所有光子在真空中傳播速度相同．故選D錯誤．
故選C
（2）（a）由動量守恒定律，得（m_甲+m_人）v_甲-m_乙v_乙=0，
得到（m_甲+m_人）

s甲

t

=m_乙

s乙

t

，
   又s_甲+s_乙=10m得，
解得s_甲=4m，s_乙=6m
（b）為了避免碰撞，人跳到乙船后系統(tǒng)至少要靜止．設人在起跳前瞬間甲船和人的速度為v₁，乙船速度v₂，
對甲船和人組成的系統(tǒng)由動量守恒得，（m_甲+m_人）v₁=m_人v_人
得v₁=2m/s
由動能定理得，F(xiàn)s_甲=

1

2

（m_甲+m_人）

v

2 1

，
解得F=90N．
故答案為：
（1）C
（2）（a）當兩船相遇時，甲船行進4m，乙船行進6m；（b）原來人拉繩的恒力F=90N．

點評：氫原子躍遷時遵守玻爾理論，光子的能量hγ=E_m-E_n（m＞n）．第（2）題人拉船時，系統(tǒng)的動量守恒．基礎題．