Question

【題目】如圖，一根原長為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。球和桿一起繞經過桿A端的豎直軸OO′勻速轉動，且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止狀態時彈簧的壓縮量為，重力加速度為g。求：

（1）求彈簧的勁度系數k；

（2）彈簧為原長時，桿的角速度為多少；

（3）在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機械能增加了多少。

Answer 1

【答案】（1）求彈簧的勁度系數k為；

（2）彈簧為原長時，桿的角速度為；

（3）在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機械能增加了。

【解析】

（1）由平衡條件解得彈簧的勁度系數為：；

（2）當彈簧彈力為零時，小球只受到重力和桿的支持力，它們的合力提供向心力，則有：

，解得：；

（3）當時，彈簧處于伸長狀態，伸長量為x，由正交分解知

豎直方向：FNcos30°﹣kxsin30°＝mg，水平方向：，解得： 。

此時，彈簧彈性勢能增量為零，此時小球速度為：v＝ω2（l0+x）sin60°，小球機械能增量為：。