Question

【題目】如圖所示，直角坐標系僅第一象限有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，僅在第二象限有垂直坐標軸平面向里的勻強磁場，在x軸上有一無限長平板，在(0，L)處有一粒子發射源S，粒子發射源可向坐標軸平面內的各個方向發射速度可變化的同種粒子，粒子質量為m，帶電量為q。已知當沿x軸負方向發射粒子的速度大小、為v0時，粒子恰好垂直打到平板上，不計粒子的重力。

(1)只改變發射源在坐標軸平面內發射粒子的方向(僅向y軸左側發射)，若粒子打在x軸負半軸上，求帶電粒子在磁場中運動的最短時間；

(2)只改變發射源在坐標軸平面內發射粒子的速度大小(方向仍沿x軸負方向)，要使帶電粒子打在x軸正半軸上的距離最遠，求發射速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）根據題意和粒子的運動軌跡可知，帶電粒子帶正電且在磁場中的軌道半徑為R=L，由洛倫茲力提供向心力Bv0q=m

解得 帶電粒子打到O點時（對應路程最短）在磁場中運動時間最短，運動軌跡對應的圓心角為

可得運動的最短時間

（2）設粒子發射速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力Bvq=m

可得 ，粒子打在平板上x軸右側，則2R<L，即

在電場中運動L-2R=at2

x=vt

解得

求導可知，當v=v0時，x有最大值，帶電粒子打到平板落點的最右端.