Question

如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場，電場變化規律如圖乙所示（圖中電場方向為正方向），MN為一帶電粒子可以自由通過的理想邊界，直線MN下方無磁場，上方兩個同心半圓內存在著有理想邊界的勻強磁場，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B。現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒在t=0時刻從O₂點沿MN、CD間的中心線O₂O₁水平向左射入電場，到達P點時以水平向左的速度進入磁場，最終打在Q點。不計微粒的重力。求：
（1）微粒在磁場中運動的周期T；
（2）微粒在電場中的運動時間t₁與電場的變化周期T₀之間的關系；
（3）MN、CD之間的距離d；
（4）微粒在磁場中運動的半徑r的可能值的表達式及r的最大值。

Answer 1

解：（1）洛侖茲力提供向心力
  
  
（2）由題意分析可知：微粒在豎直方向的運動加速和減速的時間是相等的     
則t₁=（k=1，2，3…）
（3）微粒運動的加速度大小
時間內帶電粒子的位移大小
（k=1，2，3…）  
（k=1，2，3…）
（4）粒子的運動軌跡將磁場邊界分成n等分（n=2，3，4…）
由幾何知識可得：

        
  
由于有邊界限制，須有：x+r<2R
由幾何關系可知  
則有  

得到當n=2時不成立，如圖，故n=3，4，5…
經分析可知，n越大，r就越小
當n=3時，半徑r有最大值，最大值