Question

“頭腦風暴法”是風靡美國的一種培養學生創新思維能力的方法，某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”以保護雞蛋為題，要求制作一個裝置讓雞蛋從高處落到地面而不被摔壞；雞蛋要不被摔壞，直接撞擊地面的速度最大不能超過1.5 m/s.現有一位學生設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s＝0.45 m，A、B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面某一高度處自由下落，裝置碰地后速度為0，且保持豎直不反彈，不計裝置與地面作用時間(g＝10 m/s²)．求：剛開始裝置的末端離地面的最大高度H.

Answer 1

答案：4.16 m

解析：方法一：分階段

設裝置落地瞬間速度為v₁，雞蛋著地瞬間速度為v₂＝1.5 m/s，則從裝置開始下落到著地過程，對雞蛋應用動能定理有mgH＝mv，在裝置著地到雞蛋撞地過程，對雞蛋應用動能定理有mgs－2F_fs＝mv－mv，其中F_f＝5mg.

代入相關數據解得H＝4.16 m.

方法二：全過程

從裝置開始下落到雞蛋撞地全過程，對雞蛋應用動能定理有mg(H＋s)－2F_fs＝mv－0，代入數據解得H＝4.16 m.