Question

[物理--選修3-5]
（1）北京時間2011年3月11日13時46分，在日本本州島附近海域發生里氏9.0級強烈地震，地震和海嘯引發福島第一核電站放射性物質泄漏，其中放射性物質碘131的衰變方程為¹³¹₅₃I→¹³¹₅₄Xe+Y．根據有關放射性知識，下列說法正確的是

A

A．Y粒子為β粒子
B．¹³¹₅₃I的半衰期大約是8天，則若取4個碘原子核，經16天就一定剩下1個碘原子核了
C．生成的¹³¹₅₄Xe處于激發態，還會放射γ射線．γ射線的穿透能力最強，電離能力也最強
D．¹³¹₅₃I中有53個質子和131個中子
（2）如圖所示，兩光滑圓軌道放置在同一豎直平面內，半徑均為R，兩軌道之間由一光滑水平軌道相連，在水平軌道上有一輕彈簧被 a、b兩個小球夾住，但不拴接．已知a小球的質量為m，b小球的質量為2m，同時釋放兩小球，且要求a、b都能通過兩圓軌道的最高點，則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢能？

Answer 1

分析：（1）解答本題要掌握：根據質量數和電荷數正確書寫核反應方程，并能判斷α、β粒子；正確理解半衰期的含義；理解質量數、中子數、質子數之間關系．
（2）兩球在釋放過程中動量守恒，能夠通過軌道最高點的條件是：在最高點重力恰好提供向心力，然后根據機械能守恒即可解答本題．

解答：解：（1）A、根據質量數和電荷數守恒可知Y為電子即β粒子，故A正確；
B、半衰期是對大量放射性物質的統計規律，對于單個、極少量是不成立的，故B錯誤；
C、在α、β、γ三種射線中，γ射線的穿透能力最強，電離能力最弱，故C錯誤；
D、質量數等于質子數和中子數之和，故¹³¹₅₃I中有53個質子和78個中子，故D錯誤．
故選A．
（2）解：設a球和b球被彈簧彈開瞬間的速度分別為

v

/ a

和

v

/ b

，根據動量守恒有：
m

v

/ a

=2m

v

/ b

                     ①
因此有

v

/ a

＞ 

v

/ b

，故當b球恰好能通過最高點時，a球一定能通過最高點，此時彈簧在釋放前具有的彈性勢能最小．設b球恰能到達圓軌道最高點的速度為v_b，則有：
2mg= 2m

v 2 b

R

         ②
對于b球，由機械能守恒定律得：

1

2

2m

v

/2 b

=

1

2

2m

v

2 b

+2mg2R       ③
彈簧最小彈性勢能為：EP=

1

2

m

v

/2 a

+

1

2

2m

v

/2 b

      ④
聯立①②③④可得：E_P=15mgR
故彈簧在釋放前具有的最小彈性勢能為：E_P=15mgR．

點評：（1）對于原子物理中的基本概念要熟記，注意平時多加積累，（2）物體在豎直方向上做圓周運動時注意臨界條件mg=

mv2

R

的應用，同時注意結合機械能守恒或動能定理求解．