Question

【題目】如圖所示，長木板B的質量為m2=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質量為m3=1.0kg的物塊C(可視為質點)放在長木板的最右端。一個質量為m1=0.5kg的物塊A從距離長木板B左側L=20m處，以速度v0=11m/s向著長木板運動。一段時間后物塊A與長木板B發生彈性正碰(時間極短)，之后三者發生相對運動，整個過程物塊C始終在長木板上。已知物塊A及長木板與地面間的動摩擦因數均為μ1=0.1，物塊C與長木板間的動摩擦因數μ2=0.05，物塊C與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)A與B碰前瞬間A的速度大小；

(2)碰后瞬間物塊A和長木板B的速度；

(3)長木板B的最小長度和物塊A離長木板左側的最終距離。

Answer 1

【答案】（1）9m/s（2）-3m/s, 6m/s（3）6m，11.8m

【解析】

（1）根據動能定理求解A與B碰前瞬間A的速度大小；（2）A與B發生完全彈性碰撞，滿足動量守恒和動能守恒，列式求解物塊A和長木板B的速度；（3）分析兩物體運動的物理過程，結合牛頓第二定律和運動公式求解長木板B的最小長度和物塊A離長木板左側的最終距離。

（1）設物塊A與木板B碰前的速度為v，由動能定理：

解得

（2）A與B發生完全彈性碰撞，假設碰撞后瞬間的速度分別為v1和v2，由動量守恒定律可知：

由能量關系：

聯立解得 即v1=-3m/s

即v2=6m/s

（3）AB碰后B減速運動，C加速運動，BC達到共同速度之前，由牛頓第二定律：

對木板：

對物塊C:

設從碰撞后到兩者達到共速經歷的時間為t，則：v2+a1t=a2t

木板的最小長度

聯立解得d=6m

BC達到共速后，因 所以兩者不能保持相對靜止，一起減速至停下.

對木板：

整個過程中B運動的位移xB；

AB碰撞后，A做減速運動的加速度也為a4

位移：

物塊A離木板B左側的最終距離為X=xA+xB

解得X=11.8m