Question

【題目】在剛剛過去的“坑口嘉年華”——省實體育節上，接力賽是田徑比賽中一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前處作了標記，并以的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區的長度，求：

（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

（3）某次訓練中s0=12米，甲以8米每秒的速度勻速運動，而乙靜止開始勻加速的最大速度可達6m/s，并可以維持這個速度較長的時間，要使甲、乙能在接力區內完成交接棒，且比賽成績最好，則乙在接棒前加速階段的加速度應為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4.5m/s

【解析】

（1）設經過時間t，甲追上乙。甲的位移為：

x1=vt

乙的位移為：

由位移關系有：

將v=9m/s代入得到：

t=3s

根據v=at代入數據解得：

a=3m/s2

故乙在接棒前的加速度為：a=3m/s2；
（2）在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為：

△S=L-x2

代入數據得：

△S=20-13.5=6.5m；

（3）因為甲、乙的最大速度：v甲＞v乙，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好。因此應當在接力區的末端完成交接，且乙達到最大速度v乙。
設乙的加速度為a，加速的時間為：

在接力區的運動時間為：

所以有：

解得：

a=4.5m/s2