Question

水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質點）置于水平桌面的A點并與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧處于原長，現用力緩慢地向左水平推P至B點（彈簧仍在彈性限度內），推力做的功是6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到一輛停在光滑水面地面、緊靠水平桌邊緣的平板小車Q上，小車的上表面與桌面在同一水平面上，已知P的質量為m=1kg，Q的質量為M=4kg，A、B間距L₁=20 cm，A離桌邊沿C的距離L₂=60cm，P與桌面間的動摩擦因數為μ₁=0.4，g=10m/s2，物塊P滑出小車Q時的速度v₁=0.8m/s，小車Q長L3=50 cm．求：
（1）小物塊P在桌邊沿C的速度大小v_C=？
（2）小物塊P與小車Q上表面間的動摩擦因數μ₂=？
（3）小物塊P在小車上表面上運動的過程中，小車通過的距離？

Answer 1

分析：（1）對A到B再到C過程，運用動能定理求出小物塊P在桌邊沿的速度大小．
（2）物塊在滑上小車的過程中，動量守恒，根據動量守恒定律求出物塊滑出小車后小車的速度，根據摩擦產生的內能等于系統損失的動能求出動摩擦因數．
（3）根據牛頓第二定律求出小車的加速度，再根據速度位移公式求出小車運動的位移．

解答：解：（1）滑塊在從A到B、B到A、A到C的整個過程中，設彈簧做功為W₁，外力做功為W₂，摩擦力做功為W₃，則
W₁=0，W₂=6J，W₃=-μ₁mg（L₁+L₁+L₂）=-4 J
根據功能關系有：
W₁+W₂+W₃=

1

2

mvc2-0
解得v_c=2 m/s
（2）設物塊滑出小車后小車的速度為v₂，根據動量守恒定律
mv_c=mv₁+Mv₂
解得v₂=0.3m/s
由能量守恒得μ2mgL3=

1

2

mvc2-

1

2

mv12-

1

2

Mv22 
解得μ₂=0.3
（3）設小車的加速度為a，通過的距離為l，則
a=

μ2mg

M

=0.75m/s²
由v22=2aL
得L=

v22

2a

=0.06m．
答：（1）小物塊P在桌邊沿C的速度大小為2m/s．
（2）小物塊P與小車Q上表面間的動摩擦因數為0.3．
（3）小物塊P在小車上表面上運動的過程中，小車通過的距離為0.06m．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵需理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．