Question

2007年10月24日18時29分,星箭成功分離之后,“嫦娥一號”衛星進入半徑為205 km的圓軌道上繞地球做圓周運動,衛星在這個軌道上“奔跑”一圈半后,于25日下午進行第一次變軌,變軌后,衛星軌道半徑將抬高到離地球約600 km的地方,如圖所示．已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,質量為m的“嫦娥一號”衛星在地球上空的萬有引力勢能為E_p=-（以無窮遠處引力勢能為零）,r表示物體到地心的距離．

（1）質量為m的“嫦娥一號”衛星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運動,求此時衛星距地球地面高度h₁．
（2）要使“嫦娥一號”衛星上升,從離地面高度h₂再增加h的軌道上做勻速圓周運動,衛星發動機至少要做多少功?

Answer 1

⑴對衛星，由牛頓第二定律     （2分）
對地面上質量為m₀的物體   （2分）
        （2分）
⑵設衛星在高度為h₂時速度為v₁,總能量為E₁,
高度增加h后速度為v_2,總能量為E₂
則             ①
       ②
                           ③
                   ④
              ⑤
由功能關系，              ⑥
由①——⑥，   ⑦
①——⑤每式1分，⑥⑦每式2分

略