Question

（附加題）在直徑為d的圓形區域內存在勻強磁場、磁場方向垂直于圓面指向紙外．一電量為q、質量的m的粒子，從磁場區域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v₀，方向與AC成α角．若此粒子恰好能打在磁場區域圓周上的D點，AD與AC的夾角為β，如圖所示，求該勻強磁場的磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可知圓以及半徑，由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度．

解答：解：設粒子在磁場中圓周運動半徑為R，其運動軌跡如圖所示，O為圓心，則有：
Bqv₀=m

v 2 0

R

又設AO與AD的夾角為γ，由幾何關系知：
2Rcosγ=AD
dcosβ=AD
α+β+γ=

π

2

可得：R=

dcosβ

2sin(α+β)

解得：B=

2mv0sin(α+β)

qdcosβ

答：磁感應強度大小為

2mv0sin(α+β)

qdcosβ

．

點評：解決帶電粒子在磁場中的運動題目，應注意由幾何關系找出圓心和半徑；而題目的難度在于對幾何知識的應用上．