Question

【題目】如圖所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于A C邊界射入上方區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方區(qū)域，Q與O點(diǎn)的距離為3a。不考慮粒子重力

(1)求粒子射入時(shí)的速度大小；

(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC 間距離的可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何關(guān)系可知；

，

由牛頓第二定律可知： ，解得： ；

（2）當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí)，設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，

由幾何關(guān)系得： ， ，所以，根據(jù)

解得： ，當(dāng)時(shí)，粒子不會(huì)從AC邊界飛出。

（3）當(dāng)時(shí)，粒子在OF下方的運(yùn)動(dòng)半徑為： ，設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為，則P與的連線一定與OF平行，根據(jù)幾何關(guān)系知： ；所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為： ；