Question

【題目】如圖所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點由靜止釋放，游戲者通過控制BC段上的可控區域的長度，讓滑塊到達C點時速度剛好為零，滑塊自由落入洞D中即為成功。已知軌道AB、BC可視為斜面，AB長25 cm，BC長1 m，CD高20 cm，滑塊在AB段加速下滑時加速度大小為a1＝2 m/s2，在BC段非可控區域加速下滑時加速度大小為a2＝1 m/s2，在可控區域減速時的加速度大小為a3＝3 m/s2，滑塊在B點、可控點前后速度大小不變，g＝10 m/s2，求游戲成功時：

(1)可控區域的長度L；

(2)滑塊從A到洞D所經歷的時間t。

Answer 1

【答案】（1）0.375m；（2）1.7s

【解析】（1）小球進入管口C端時它與圓管上管壁有大小為F=2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力為F向=2.5mg+mg=3.5mg=35N。

（2）壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零。 設滑塊離D端的距離為x0， kx0＝mg 解得x0＝mg/k=0.1m

由機械能守恒定律有mg（r＋x0）+ mv＝Ekm＋Ep

得Ekm=mg（r＋x0）＋m－Ep =3+3.5-0.5 =6（J）

（3）在C點，由 得（m/s）2

滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得 mg·h－μmgs＝m 解得BC間距離s=0.5m

小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中。

設物塊在BC上的運動路程為sˊ，由動能定理有 0-m=－μmgsˊ 解得sˊ=0.7m

故最終小滑塊距離B為0.7-0.5m=0.2m處停下。（或距離C端0.3m）