Question

【題目】如圖（1）所示是根據某平拋運動軌跡制成的內壁光滑的圓管軌道，軌道上端與水平面相切。實驗得到進入圓管上端時的水平速度v0的平方和離開圓管時速度的水平分量vx的平方的關系如圖（2）所示。一質量為m=0.5kg、體積很小的滑塊靜止在距離管口L=1m處，滑塊與水平面間的動擦因數為μ=0.25。

(1)當滑塊以水平速度v0＝2m/s從軌道進入后，離開軌道時的水平速度是多大？

(2)用大小為F＝5N的水平恒力在水平面上拉動滑塊一段距離x后撤去F，要使滑塊進入圓管軌道后在軌道內運動過程中水平分速度不斷增大，求x的取值范圍。

(3)當滑塊以水平速度v0＝4m/s從軌道頂端進入后，當其到達軌道底部時的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）1m>x>0.25m （3）

【解析】

(1)圖像得到方程：

將 帶入方程即得=4m/s

(2)當v0＝m/s時，vx＝v0

當0<v0<m/s時，水平分速度vx不斷增大。

動能定理：

解出

0.25m<x<1.25m

故

1m>x>0.25m

(3)滑塊在軌道中運動時機械能守恒，根據機械能守恒定律：

=mgh +

因為平拋軌道是確定的，高度也是確定的，v和vx的夾角是確定的，設v=nvx

= 2gh +

+

由圖像可得：

，=10