Question

設想“嫦娥號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，測得其周期為T，飛船在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重力為P．已知引力常量為G，由以上數據可以求出的量有（　　）

A．月球繞地球做勻速圓周運動的半徑

B．月球的質量

C．儀器隨月球自轉的加速度

D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質量．

解答：解：A、本題研究衛星繞月球模型，無法求出月球繞地球的軌道半徑．故A錯誤．
B、自動機器人用測力計測得質量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P  ①其中M為月球質量，R為月球半徑，
研究“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=mR?

4π2

T2

 ②
由①②得R=

PT2

4mπ2

，M=

P3T4

16Gm3π4

．，故B正確．
C、根據題意無法求出儀器隨月球自轉的加速度．故C錯誤．
D、本題研究的是“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，不能求出月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度，故D錯誤．
故選B．

點評：貼近月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑可以認為就是月球半徑．運用萬有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．