Question

【題目】如圖1所示，裝置的左邊是高度為3 m的弧形軌道，軌道末端水平，右邊接有逆時針轉動速度大小為3m/s且足夠長的水平傳送帶，二者等高并能平滑對接。質量m＝1kg的小物塊A（可看作質點），置于弧形軌道右端水平處，質量M＝2kg的小物塊B（可看作質點），從軌道h＝2m高處由靜止滑下，A、B發生對心碰撞，已知碰撞后瞬間物塊B的速度3m/s，碰后1s時間內物塊A的v－t圖線如圖2所示，并且在碰后2s二者再次相碰。重力加速度大小g＝10m/s2。求：

（1）第一次碰撞前物塊B的速度，物塊B從開始下滑到第一次碰撞結束后系統損失了多少機械能？

（2）第二次碰撞位置與第一次位置間的距離及第二次碰撞前物塊A、B的速度；

（3）第一次碰撞后到第二次碰撞前，物塊與傳送帶間產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）v0=6 m/s；13 J；（2），，；（3）60J。

【解析】

（1）設B滑到曲面底部速度為，根據能量守恒有

B、A碰撞，向右為正，根據動量守恒有

BA碰撞中損失的機械能

代入數據解得

v0=6m/s

（2）由v-t圖知

又

碰后2秒后A的位移

碰后2秒后A的速度

設碰后2秒B的速度為，由題意可知

代入數據解得

（3）碰后2秒內傳送帶位移

碰后2秒內A與傳送帶的相對路程

碰后2秒內B與傳送帶的相對路程

碰后2秒內B的加速度大小

解得

所以

則物塊與傳送帶間產生的熱量