Question

【題目】光滑水平面上放著質量mA=1kg的物塊A與質量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，AB間夾一個被壓縮的輕彈簧（ 彈簧與AB均不栓接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J；在AB間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓形光滑導軌，半徑為R=0．5m．B恰能完成半圓周運動到達C點．求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；

（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）4Ns；（3）8J

【解析】

試題分析：（1）設B在繩被拉斷后瞬時的速率為vB，到達C點的速率為vC，

根據B恰能到達最高點C有：-----①

對繩斷后到B運動到最高點C這一過程應用動能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

由①②解得：vB=5m/s．

（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速率為v1，取向右為正方向，

彈簧的彈性勢能轉化給B的動能，Ep=mBv12------③

根據動量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④

由③④解得：I=-4 Ns，其大小為4Ns

（3）設繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向，

根據動量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤

根據動能定理有：W=mAvA2------⑥

由⑤⑥解得：W=8J