Question

【題目】兩電阻不計的光滑金屬導軌固定在豎直平面內，導軌足夠長且間距為l。兩質量均為m、電阻均為R的導體棒M、N位于邊界水平的勻強磁場上方，距磁場的上邊界有一定高度，磁場豎直方向寬度為導體距水平邊界高度的3倍，磁場大小為B，方向垂直導軌所在平面，如圖所示。先由靜止釋放導體棒M，M進入磁場恰好勻速運動，此時再由靜止釋放導體棒N，兩導體棒始終水平且與導軌保持良好接觸。重力加速度取g，則下列說法正確的是(　　)

A.釋放前導體棒M、N距磁場上邊界的高度為

B.導體棒M離開磁場時的速度

C.導體棒M、N均進入磁場后，兩棒間距離減小

D.兩導體棒各自離開磁場時導體棒N的速度較小

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．設導體棒到磁場上邊界的距離為h，導體棒剛進入磁場時的速度大小為v，根據動能定理有

得，導體棒M進入磁場后產生的感應電動勢為

回路中的電流大小為

由于導體棒M做勻速直線運動，可知其所受合力為零，根據平衡條件有

聯立可得，故A錯誤；

B．結合前面的分析及題意可知，導體棒N剛進入磁場時的速度大小也為v，設導體棒N從開始到進入磁場所需要的時間為t，受力分析可知導體棒N在進入磁場之前做自由落體運動，由運動規律有

則可得此過程中導體棒M向下運動的位移為

因為磁場豎直方向寬度為導體距水平邊界高度的3倍，則可知此時導體棒M到磁場的下邊界距離為h，導體棒N進入磁場后，兩棒的速度相同，而兩棒都只受重力作用，加速度均為g，從此時開始兩棒做加速度與初速度均相同的勻加速直線運動，則可知在導體棒M離開磁場之前，兩棒的速度一直相同，所以回路中不產生感應電流，設導體棒M離開磁場時的速度大小為，由速度位移關系有

解得，故B正確；

C．由B選項的分析可知，導體棒M、N均進入磁場后，兩棒間距離保持不變，故C錯誤；

D．由前面的分析可知，導體棒M剛離開磁場時，導體棒N的速度大小也為，則可知此時導體棒N產生的感應電動勢大于前面導體棒M單獨切割時感應電動勢，所以此時導體棒N所受安培力要比重力更大，根據楞次定律可知導體棒N所受安培力一定豎直向上，所以導體棒N所受合力向上，導體棒N做減速運動，則可知導體棒N離開磁場時的速度要小于導體棒M離開磁場的速度，故D正確。

故選BD。