Question

如圖所示，虛線MN左側是水平正交的勻強電場和磁場，電場水平向右，磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B；MN右側有豎直方向的勻強電場（圖中豎線，未標方向），電場中有一固定點電荷Q．一質量為m，電荷量為q的點電荷，從MN左側的場區沿與電場線成θ角斜向上的勻速直線運動，穿過MN上的A點進入右側場區，恰好繞Q在豎直面內做半徑為r的勻速圓周運動，并穿過MN上的P點進入左側場區．已知各電場之間無相互影響，當地重力加速度為g，靜電力常量為k．
（1）判斷電荷q的電性并求出MN左側勻強電場場強E₁；
（2）判斷Q的電性并求出起電荷量；
（3）求出電荷穿過P點剛進入左側場區時加速度a的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）若粒子帶負電，電場水平向左，洛倫茲力斜向左上方，重力方向豎直向下，三個力不可能平衡，則粒子帶正電．根據平衡條件求出電場強度E．
（2）粒子從A點進入右側場區后，做勻速圓周運動，重力和電場力平衡，Q對粒子的靜電力提供向心力，則可知Q帶負電．根據牛頓第二定律求出Q．
（3）根據對稱性，電荷穿過P點剛進入左側場區時，速度與水平方向夾角仍為θ．電場力方向水平向右，洛倫茲力方向斜向左下方，運用正交分解法，將力分解為水平方向和豎直方向，根據牛頓第二定律求兩個方向的加速度，再合成求解．

解答：解：（1）由點電荷q的勻速直線運動用左手定則可知：q帶正電
       有平衡條件：

qvBcosθ=mg qvBsinθ=qE1

   得E₁=

mgtanθ

q

    （2）由于能做勻速圓周運動，重力與勻速電場的電場力平衡，Q對粒子的靜電引力提供向心力，則Q帶負電．
     由k

Qq

r2

=m

v2

r

    得Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

    （3）根據對稱性，進入左側場區時，速度與水平方向夾角仍為θ
        在水平方向上：qE₁-qvBsinθ=ma₁，得到a₁=0；
        在豎直方向上：qvBcosθ+mg=ma₂，得a₂=2g
故其加速度a大小為2g，方向豎直向下．
答：（1）電荷q的帶正電．勻強電場場強E₁=

mgtanθ

q

．
    （2）Q帶負電，Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

；
    （3）電荷穿過P點剛進入左側場區時加速度a的大小為2g，方向豎直向下．

點評：帶電粒子在電磁場運動中的問題，基本思路是按照力學方法分析受力和運動情況，選擇解題規律．把電場力和洛倫茲力當作一般的力，抓住力的共性，這類問題就會變得不陌生．