Question

如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑為r的細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平。質量為m的小球在曲面上距BC的高度為2r處從靜止開始下滑，進入管口C端時與管壁間恰好無作用力，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中速度最大時彈簧的彈性勢能為EP，已知小球與BC間的動摩擦因數μ=0.5。求：

（1）小球達到B點時的速度大小vB；

（2）水平面BC的長度s；

（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大速度vm 。

Answer 1

解：

（1）由機械能守恒得

mg2r=mvB2                                                                            （2分）

解得vB=2                                         （1分）

（2）由mg=m                                                   （1分）

得vC=                                            （1分）

由動能定理得

mg2r－μmgs=mvC2                                                                   （2分）

解得s=3r                                                     （1分）

（3）設在壓縮彈簧過程中小球速度最大時離D端的距離為x，則有

kx=mg                                 

得x=                                                      （1分）

由功能關系得 mg(r+x) -EP = mvm2-mvC2                        （2分）

得  vm=                              （1分）