Question

示波器是一種多功能教學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形．它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發出電子（初速不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A．B間的中心線射入板中．板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的．在兩極板右側且與極板右側相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交．當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿-x方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回初始位置（可忽略不計），然后重新做同樣的勻速運動．已知電子的質量為m，電荷量e，不計電子的重力，求：
（1）電子進入AB板時的初速度．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度．

Answer 1

（1）設電子進入AB板時的初速度為v₀
則由動能定理有eU1=

1

2

m

v

20

解得v0=

2eU1 m

（2）電子在垂直于電場方向做勻速直線運動，運動時間t=

L

v0

設電子在電場方向做勻加速直線運動的位移y=

1

2

at2=

eU0

2md

t2
要使所有的電子都能打在熒光屏上y＜

d

2

由以上各式解得U0＜

2U1d2

L2

（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏運動的周期應該與交變電壓的周期相同，所以，熒光屏必須每隔時間T回到初始位置．電壓為峰值時熒光屏上的波形出現峰值Y．波形為正弦曲線．
該波形的峰值

L 2

L 2 +D

=

d 2

Y

解得Y=

d(L+2D)

2L

所以該波形的長度S=vT　　
答：
（1）電子進入AB板時的初速度v0=

2eU1 m

．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足的條件是U0＜

2U1d2

L2

．
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏運動的周期應該與交變電壓的周期相同，這個波形的峰值和長度分別為Y=

d(L+2D)

2L

、S=vT