Question

如圖電路所示，電源內阻r=1Ω，定值電阻R0=4Ω，AB、CD是兩塊正對的平行金屬板，板長為l，當電路接通時，兩板正對的區域存在著勻強電場，現有電子以平行于兩板方向的初速度v₀，從兩板間飛過．當電鍵S斷開時，電子飛出勻強電場區域時的速度大小為

2

v0；當S閉合時，電子飛出勻強電場區域時的速度大小為

5

2

v0，求：
（1）上述兩種情況下，電子在電場中運動時加速度的比值是多大？
（2）電路中R的阻值是多大？
（3）若有一電子飛入兩板間時，電鍵S處于斷開狀態，當電子沿板長方向的位移為

l

2

時，電鍵S突然閉合，則電子在穿過整個勻強電場區域時的偏轉量是多大？

Answer 1

分析：（1）可以根據合速度與分速度的關系，求得兩種情況下沿電場線方向增加的速度，然后根據運動學的公式求得兩次的加速度之比；
（2）根據牛頓第二定律寫出加速度的表達式，根據閉合電路的歐姆定律寫出電壓與電阻關系的表達式，最后計算出R的大小；
（3）電子在穿過整個勻強電場區域時的偏轉量是兩段時間內偏轉量的和．

解答：解：（1）由

ν

2 1

+．

v

2 0

=(

2

ν0)2可求出v₁=v₀
由

v

2 2

+

ν

2 0

=(

5

2

ν0)2可求出ν2=

1

2

ν0
兩次電子在電場中運動的時間t=

l

v0

，
加速度a1=

v1

t

，a2=

v2

t

得：

a1

a2

=

2

1

（2）第一次兩板間電壓即電源的電動勢U₁，由加速度a1=

eU1

md

，知U₁∝a₁
同理，第二次兩板間電壓U₂∝a₂，所以

U1

U2

=

a1

a2

=

2

1

，
又有

R+r+R0

R

=

U1

U2

，

R+1+4

R

=

2

1

得：R=5Ω
（3）偏轉量y=y1+y2=

1

2

a1(

t

2

)2+(a1

t

2

)(

t

2

)+

1

2

a2(

t

2

)2=

1

2

×

ν0

t

(

t

2

)2+(

ν0

t

t

2

)(

t

2

)+

1

2

ν?0

2t

(

t

2

)2=

7

16

v0t=

7

16

l
答：（1）上述兩種情況下，電子在電場中運動時加速度的比值是

2

1

；
（2）電路中R的阻值是5Ω；
（3）電子在穿過整個勻強電場區域時的偏轉量是

7

16

l．

點評：本題是帶電粒子在電場中偏轉問題，運用運動的分解法研究，可以將粒子的運動逆過來看是類平拋運動，更容易理解．